sábado, octubre 29, 2016

Fenomenología de lo infinito y una propuesta de cálculo descolonial



|Por Alexander Martínez Rivillas / Profesor de la Universidad del Tolima|

Aproximaciones a lo infinito

Lo infinito es la imagen emocional de algo que no tiene fin, intuición de lo que “no se agota” o perdura, o de aquello que crece o achica de forma infatigable. Los sucesos que se ordenan en una serie cuyo límite siempre se desplaza hacia “adelante” (como el infinito potencial aristotélico).
El hecho global de lo definido, de lo limitado, de lo compacto, cuya infinitud se exhibe en su incesante divisibilidad, en su disipación de elementos, ordenados o no ordenados, contables o no contables, pero ciertamente interminables (como el infinito actual platónico). Pero también se hace presente en las repeticiones inagotables de imágenes, como en los espejos enfrentados. O en las resonancias o ecos de la memoria, como el “motivo” de una pieza musical que no cesa en nuestra “imaginación sonora”. O en la autopoeisis de un dibujo de Escher. O en el bucle de una dialéctica filosófica o prosaica (“metáforas que se entonan de distintas maneras”, se lee en Borges). O en las líneas de fuga de cualquier perspectiva. 

Suele encontrarse en la eternidad de una sonrisa, en esa suspensión de la duración de algo que no se puede imaginar y que se ha hecho carne. Quizás en la serenidad de dos miradas que son una. O en la circularidad de una historia religiosa dispuesta a contra luz en un vitral, o en uno de esos murales escolares que persisten en sus disciplinamientos. Se nos aparece en esos “bucles extraños” del “Canon por Tonos” de Bach, los cuales no cesan de regresar al principio a pesar del ascenso de las tonalidades (Hofstadter, 1982, p. 11). En Aquiles, el de los “pies alados”, recorriendo un campo infinito sin obtener un cambio de posición..., pues la infinitud es también eterna quietud. 

De repente se le ha visto en la “serpiente ancestral” de los Uitotos, la anaconda finitamente dividida que dio origen a cada pueblo de la tierra, pero cuyos trozos son duraciones y recorridos circulares de la experiencia humana. “Infinito tropical” que no aspira a substancias o verbalizaciones, sino a la pura experiencia de lo innombrable y realmente poderoso: lo que existe es repetición, y no es, en sí mismo, ni bueno o malo, ni bello o feo, ni grande o pequeño, ni ordenado o caótico, solo “es” en virtud de esa repetición, a propósito de Nietzsche. Lo que quizás se constate en esas chirimías del pueblo Nasa (o en otros aires), cuyas flautas de caña restituyen un bucle de temas sencillos y breves para la eternidad del ritual. Mentar esa mutabilidad suprema y común a todas las cosas, que es el “Ser”, podría ser una mera apariencia derivada de la imaginería de una cultura específica, o una aberración para aquella sensitiva cosmovisión. 
        
La geometrización de lo infinito

Fijar la fluidez del mundo en una “ordenación matemática previa” del mismo, a decir de Heidegger, fue una de las más importantes aventuras de Descartes. Dicha ordenación suministró una imagen geometrizada del paisaje de las cosas. Pero solo una imagen entre las muchas que podamos inventar. En dicha imagen se mezclan dos versiones del mundo en un solo plano de interpretaciones: el trabajo artístico del trazado en una hoja y una serie ordenada de números. Su solapamiento produce esa “ilusión” de tener a la mano el continuo matemático y de la realidad en una misma imagen. De lo que se percató Hilbert con sus definiciones desconcertantes que apelaban a la mera representación de lo real concreto y singular. 

El infinito es también trazo, hecho continuo, pura duración, multiplicidad en proceso; pero también es la huella del movimiento, el vestigio de una transformación, lo que aparentemente no cambia, inmovilidad, acto suspendido en el tiempo y el espacio, signo que yace a la vista, la unicidad de lo múltiple. Lo infinito abreva en la acción estética, y la matemática es su puesta en escena, su drama y argumento. Lo irracional o inconmensurable es la sombra que el artista deja en la serie ordenada de lo conmensurable como un acto arbitrario de sensibilidad pura, un sueño metafísico que se revela en su negatividad, en lo no visto, en lo no agotable por el signo numérico, en la tras escena de lo racional, visto como número e imagen. 

Ante lo inasible qué mejor alternativa que un buen continuo de la pluma ejecutado por el artista. De allí que la estocástica le venga bien al que huye de la acción estética o de la intuición. Las probabilidades aborrecen el arte inmerso en la geometría y la matemática, porque su simbología deja al descubierto la sensibilidad irreductible de cualquier representación de lo real, o de cualquier representación de un objeto imaginario. Este racionalismo obseso de lo ordenable y conmensurable desarrolló en la modernidad una separación radical entre el arte y la matemática. 

Su profesionalización disciplinaria en el siglo XX desterró aquel maridaje fructífero que permitía resolver a niveles orgánicos los problemas reales o abstractos, y por ello mismo insensibilizó al escolar y universitario frente a la devoradora máquina del Capital y sus conflictos interclase. Recortó las posibilidades de contemplar con ojos críticos y estéticos el continuo sensible que vinculaba la tecnología con el trabajador, la empresa y la economía de la ciudad, para dar solo un ejemplo. Hoy, la matemática (y la física, por supuesto) apenas es llamada a “limpiar” (o empeorar) el desastre que deja a su paso el Capital. 

Se daba golpe de muerte a esa bella época de las filosofías de la naturaleza. Siempre regodeadas en esa metafísica de la materia de una plasticidad inagotable (a propósito de Newton), o investida de fisicalidades diferenciadoras (léase Humboldt). La naturalización de la historia en el joven Marx, Nietzsche, Thoreau y otros vitalistas, es quizás uno de los últimos destellos de su principado en el pensamiento de Occidental. 

En el arte, el “fluido geométrico” de lo real o irreal aparece comprensible por instantes, como una serie ordenada de actos por algunos momentos, como un trazo que evoca las tensiones indefinidas e incontables entre cielo y tierra, armonía y delirio, alma y cuerpo, utopía y utilidad, día y noche, eroticidad y agonística, belleza y contingencia, eternidad y movimiento, luz y sombra, risa y melancolía. Quizás la geometría y la matemática hayan perdido todo amor por el mundo, y ese es el precio que siguen pagando al proscribir el arte de sus propias entrañas.  

La domesticación de lo infinito

Ordenar esas series de cantidades racionales e irracionales fue un sueño irrefrenable desde los comienzos de la modernidad. Cavalieri, Wallis, Mengoli, Roberval y Pascal se despacharon en creativos experimentos matemáticos sobre las cantidades “indivisibles”, que luego fueron controladas fríamente mediante las nociones de “mónadas” o entidades “evanescentes”, a propósito de Leibniz y Newton, respectivamente. Domeñar semejante arquitectura abigarrada de expresiones racionales e irracionales incesantes o movedizas, nunca ha sido fácil. Aún hoy, a pesar del inefable deductivismo que nos legaron Cauchy, Riemann y Weierstrass, sigue siendo visto por algunos como el acto arbitrario de un puro “infinitismo”. 

Sumar cantidades al estilo de Riemann se convirtió en el clímax del control de las cantidades infinitas, o infinitamente pequeñas. Contraevidentes para algunos, o necesarias para otros, apenas se aproximan al borde externo de una especie de vórtice inapresable, esto es, la náusea que produce asomarse a lo infinito, a la transparencia total del vacío, a la indefinición absoluta del signo o la forma, a la carencia total de sentido, a la región oscura que se nombra mediante un puro simbolismo, pero también “de lo que no se puede hablar”, a decir de Wittgenstein. Quizás esta náusea haya motivado el “finitismo” de Hilbert. Pero también, esta misma náusea, pudo haber larvado el trauma de la virulenta reacción de sus contradictores (con base en Lavine, 2005).

Por supuesto, alguien podría alegar lo siguiente. Lo infinito no es de ninguna manera un acontecimiento material, es una pura artificialización de la naturaleza, o sea, algo meramente cultural, con una autonomía relativamente propia, e independiente, en su sustancia, de lo real concreto y singular. Y luego agregaría, como estocada final: no existe ningún “isomorfismo” o “biyectivismo” entre lo real y lo infinito. Esta entidad es una mera invención simbólica o trascendental, como belleza, libertad, dios, “elefante con alas” (recordando a Wittgenstein, 1918), y nada más. Su lógica “natural” es una lógica interna, autorreferida, una mera verdad por “coherencia”, y no por “correspondencia”, como antaño se decía.

Pero tampoco se puede olvidar que los signos del continuo en el paisaje cotidiano y la experiencia de lo “indefinidamente grande o pequeño” (Lavine, 2005), suelen hacer parte de lo real. A veces se constatan en esa zona gris entre lo real concreto y la materialidad cultural, esto es, una flecha en el papel, un símbolo de lo infinito en la pizarra, un algoritmo de computador que operaría todas las sumas posibles, la imagen poética de lo insondable inscrita en un libro, el número de gránulos de arena en un montículo, un horizonte selvático que se extiende frente al colono, una cumbre de montaña que se impone inalcanzable ante el caminante, etcétera. Y a pesar de que no gozan de toda la dignidad de los hechos externos y limitados, reverberan como materia que a la vez es idea en ese afuera del “yo”. 

La inducción y el infinito

Lo infinito como la obra misma de la inducción ya aparece en la noción estético-matemática de los “indivisibles” de Cavalieri (1635), pero su desencantamiento se sancionó con la invención del cálculo de Newton y Leibniz. Con Pierce (1970, 1988), es claro que este método de razonamiento se puso en su verdadera dimensión: se trata de un mero dispositivo inferencial de un sistema de creencias. La objetividad de los productos de la inducción solo son aproximaciones a un modelo deseable de comportamiento de los hechos, constatado por su practicidad en el mundo sensible, y nada más. 

No obstante, como cualquier neopositivismo, siempre será posible decir: ¿cómo una mera gramática de la percepción y medición de los hechos, puede producir tantos enunciados predictivos de los mismos? ¿Qué es lo que en realidad dicen de las cosas tales gruñidos humanos? ¿Qué clase de materialidad se proyecta en el entendimiento después de percibir el mundo? ¿Será, después de todo, que en la mente se imprimen ciertas propiedades “físico-espaciales” de los objetos, tal como nos sugería el primer Wittgenstein (1918) Y más allá de esto, ¿derivar el infinito de una colección de objetos o números, siempre limitada, en virtud de un patrón evolutivo, es una licencia de la mente que autorizaría su validez práctica? Al menos, con un conjunto finito suficientemente grande, los resultados prácticos serían los mismos, a decir de los finitistas. 

Y la pregunta obligada: ¿tal validez práctica de una noción de infinito, nos sugiere algún atributo de lo infinito en el mundo real y concreto? Hasta hoy, de esas cosas no podemos decir nada concluyente. Solamente, musitar que el infinito, en el microcosmos o macrocosmos (o en cualquier sintaxis matemática), supone la hipótesis del “matemático eterno”, para obtener su validación meramente teórica. Por lo anterior, hacer aparecer la inducción como el verdadero látigo que podría fustigar el caos y domeñar lo objetivo, o como la prueba total de que se conoce objetivamente, solo puede representar otra forma retórica del infinitismo.

Los transfinitos de Cantor o el trascendentalismo del Capital

La valoración que hizo Wittgenstein sobre el estatus de las cantidades contables y no contables en la obra de Cantor, retumbará en la teoría matemática para siempre, especialmente entre los “intuicionistas” y los contradictores de los viejos artilugios de la reducción al absurdo, quienes tomaron en serio este tipo de reflexiones: 

“Las matemáticas están infectadas, a todo lo largo y ancho, por la perniciosa forma de expresión de la teoría de conjuntos. Un ejemplo de esto es hablar de una línea como compuesta de puntos. La línea recta es una ley y no se compone de nada en absoluto. La línea recta, en tanto que raya coloreada en el espacio visual, puede componerse de rayas coloreadas más cortas (pero, obviamente, no de puntos). Y luego nos sorprendemos al encontrar, e.g., que ¡‘entre los puntos racionales, en todas partes densos’ aún hay lugar para los irracionales! ¿Qué muestra una construcción para el punto ? ¿Muestra acaso que hay todavía lugar para este punto entre todos los puntos racionales? Simplemente muestra que el punto producido por la construcción no es racional.   

Y ¿qué corresponde a esta construcción y a este punto en la aritmética? ¿Acaso una especie de número que después de todo se ensarta entre los números racionales? Una ley que no es de la esencia de un número racional. 

La explicación del corte de Dedekind procede como si fuera claro lo que uno quiere decir cuando se dice: hay solo tres casos: o R tiene un último miembro y Lun primero o, etc. En verdad, ninguno de estos casos puede pensarse (o imaginarse). 

La teoría de conjuntos está mal, pues aparentemente presupone un simbolismo que no existe en lugar de uno que sí existe (y que sólo él es posible). Construye sobre un simbolismo ficticio y, por lo tanto, sobre el sinsentido. 

No hay hipótesis lógicas. Cuando se dice el ‘conjunto de todos los números trascendentales es más grande que el de los números algebraicos’, eso es un sinsentido. El conjunto es de una naturaleza diferente. No es que ‘ya no sea’ denumerable, ¡sino que simplemente no es denumerable!” (2007, p. 201). 

La ordenación de las cantidades contables no asegura la proposición según la cual la imposibilidad de ordenar cualquier otro conjunto de números, conduce a un cardinal mayor que el obtenido en aquella ordenación. Indiferentemente del subíndice (mayor que cero) de los alephen la teoría cantoriana, sus cantidades no ordenables (trascendentales) no legitiman ninguna prueba teórica o material de un cardinal infinito mayor respecto a un cardinal infinito menor.

La ordenación de infinitos menores a infinitos mayores se funda en la extrapolación de la intuición (creencia automatizada) de cantidades limitadas que transitan de cantidades más discretas a menos discretas. Una forma de inducción que también supone un “matemático eterno”, u otra metafísica de los entes matemáticos o geométricos, cuya hibridación simbólico-material (punto, línea, número, etcétera) siempre nos impulsa a ratificar la infalibilidad eterna de un patrón, por su proximidad a los hábitos de toda creencia. En breve, decir que hay más números irracionales que racionales, solamente puede encontrar fundamento en una reducción de lo infinito a lo finito, muy propia de los “esquemas trascendentales” occidentales de comprensión del mundo. 

No obstante lo anterior, creer en lo infinito como dispositivo de extrapolación universalizante e intemporal, no deja de ser un hábito que ha alimentado la matriz cultural logocentrista euronorteamericana, y con ella, las revoluciones técnico-científicas que han dado soporte a los incrementos inusitados de la producción, y de la diversidad de bienes de la canasta de consumo desde 1650 aproximadamente (dado el cambio sin precedentes en el crecimiento demográfico mundial). Producir y consumir sin fin representa una cosmovisión bastante particular respecto a la mayoría de las civilizaciones del mundo, antes del mencionado quiebre demográfico. Esta forma casi patológica de atribuirle las propiedades de la eternidad y la extensión ilimitada al paisaje de las cosas y al libro abierto de la contabilidad de las riquezas, no solo es la base cultural de la matemática y la física modernas, sino que es la fuente nutricia del aparato de gratificación y diversificación de satisfactores de la psicología social moderna. 

Excita y satisface por momentos pensar y sentir el vago simbolismo de la infinitud, entendido como aquello que no deja de acrecentarse (infinito potencial), o como lo que siempre es aprovechable por efectos de su división (infinito actual). El vacío existenciario que nos impide acceder a tal sensación fragmentaria de la infinitud, solo conduce a la enorme ansiedad de no poder realizar ningún paradigma del hombre moderno: burgués, viajero, banquero, empresario terrateniente, romántico, naturalista, artista universal, entre otros, reverberan en la subjetividad como el signo del progreso y la libertad ilimitadas. Y estos, a su vez, experimentarán la ansiedad de no poder acceder al límite de lo apropiable (tierra, información, capital, trabajo, etcétera), o a la frontera de lo que se puede dividir incesantemente (espacio laboral, tiempo de la producción, espacio del hábitat urbano, tiempo para los placeres, por citar algunos ejemplos).

Paisaje, música y metáfora

Se dice con justificadas razones que en 1606, el flamenco Roelandt Savery produce la “primera” obra de arte sobre una naturaleza solitaria. Es un paisaje que destaca a la naturaleza misma y su relativa autonomía, a propósito del estudio de Descola (2012). Unas décadas antes del ya mentado hito demográfico (1650), se preparaba entonces Europa para ver la perspectiva moderna de una naturaleza autonomizada y desplegada hacia un horizonte infinito. 


Ahora el paisaje pictórico será otra cosa. Los puntos de fuga en horizontes oceánicos o terrestres alargaban las cosas y los haces de colores hasta un lugar difuso, pero sereno e impávido, que al mismo tiempo que alindera los hechos del mundo desata la mirada de lo se despliega sin fin. Será el momento también de la aparición de las cartografías del globo, con distintas proyecciones geométricas, pero siempre difuminando el color en degradados que sugieren lo inacabado, lo inexpugnable, lo excepcional, lo ideográfico, lo infinitamente pequeño o inmensamente grande. Será también el momento de las primeras visiones cartográficas del cielo estrellado (planisferium), sometido a la estructura fija de trémulos arcos y distancias tímidamente murmuradas (1624). Y allí, entre las estrellas o planetas, el vacío de lo eterno; y entre tales esferas y nosotros, el recorrido silente de lo inconmensurable.

La música quizás no necesitó de ninguna idea utilitaria de lo infatigable. Por sí misma es un cuadro de texturas sonoras que anudan el delicado tejido de una suerte de infinito natural. En el registro antropológico de cualquier pueblo se hace patente desde siempre. Y vale decir, la modernidad musical es apenas un fenómeno provinciano, si se quiere. Las chirimías de los antiguos pueblos andinos que hoy se conocen iteran el motivo musical con una ritualidad innombrable. Se repiten sus ondulaciones en una especie de éter sagrado inherente a la casa comunal. Y cada repetición es otra forma de lo infinito cuando evoca las tonadas del principio fundacional del cosmos, pues su principio temporal es también incalculable. 

Del mismo modo, Bach orquesta la escala de las consonancias y disonancias de ese cosmos protestante, haciendo uso de las ondulaciones aéreas de una catedral. Y sus ciclos se ejecutan en el orden de una aparente iteración que no cesa en nuestro mundo interior, y que en cada motivo tampoco cesa de sondear el infinito de las almas metafísicas, quizás las más verdaderas. En cualquier lugar, y esta es nuestra mejor empatía con lo infinito, tarareamos la bella tonada que se hundió en nuestra memoria más inconsciente, más emocional, más humana. Aquel “eterno retorno de lo mismo”, o las ritualidades que se consagran a la repetición de ese infinito actual que es el ciclo de las consonancias y disonancias, quedó expresado en clave dialéctica por el primo de matrimonio de Bach, J. G. Walther (1708): 

“Las disonancias son la noche, las consonancias son el día; la luz no sería tan grata si fuese siempre de día y nunca de noche. Las disonancias son el invierno, las consonancias el verano. Uno es amargo, el otro dulce. Uno es negro, el otro blanco” (tomado de Butt, 2000, p. 103). 


El flujo cíclico de las cosas, su repetición, su movimiento incesante, hace que las cosas sean cosas, que la realidad aparezca sí y solo sí es deudora de una especie de infinito circular. Quizás la repetición sea la única evidencia de lo infinito, su primera y última aparición sensorial. Sin embargo, esta ritualidad no puede ser el infinito mismo, pues su sensación no corresponde a su entendimiento o delimitación racional. Lo infinito solo deviene como síntoma de la negatividad de lo finito, como líneas magnéticas formadas por polvillos de hierro, o líneas de tinción que hacen visible un microorganismo. 

Del mismo modo, las metáforas abren un infinito entre las antípodas del lenguaje, y gracias a este vacío de realidad, a ese variopinto espectro de tintes indefinibles entre los opuestos, se produce la metáfora, y con ella, el lenguaje que realmente comunica y verdaderamente dice algo de lo real. Las siguientes expresiones concitan lo infinito en nuestro interior y solo su arquitecto conoce el arte de saberlas juntar: “morir viviendo”, “las estrellas caen como las hojas”, “silencios ruidosos”, entre otras. ¿Qué es morir mientras se vive, o percibir un silencio aturdidor? Son tensiones de la íntima experiencia humana o ambiental, cuyos haces de sensaciones solo son “acotables” con estas voces antagónicas. De la misma manera que acotamos en la recta numérica la sospecha de lo infinito entre dos valores determinados.    

Si en los extremos de una recta situamos el silencio y el ruido “absolutos”, y hacemos que converjan hacia un punto intermedio, encontraremos un lugar difuso de silencios con sonidos o de sonidos silenciosos, una “zona osmótica” de múltiples valores de verdad, a decir de Zalamea (2010), cuyas variaciones solo pueden ser designadas como indefinidas o infinitas.  

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